perjantai 3. elokuuta 2018

Numerot mielessä

Mitä näen, kun ajattelen lukuja? Näen lukuja. Myös lukujonot hahmotan yksinkertaisen lineaarisesti. Näen janan, jossa joka viides luku muodostaa kuopan. Havainnollistan tätä kanttiaallon avulla:


Tämä on karkea kuva, sillä viiden välit eivät ole noin syviä. Lisäksi hahmotan tietyt osat valoisempina kuin toiset, on hämäriä ja kirkkaita alueita. Syy hahmotukselleni löytyy tavastani laskea sormilla, vasta myöhään ala-asteella aloin toden teolla opetella päässälaskua. Aloitin laskemisen oikealla kädellä ja siirryin vasempaan, siksi siis oikealta vasemmalle kulkeva jana. Lisäksi peukalo on viidentenä sormena erillään muista, minkä vuoksi myös viidellä jaolliset luvut ovat erillään.

Kaikki hahmottamani janat eivät ole johdonmukaisia kuitenkaan. Varsinkin vuosijanoja ajatellessani järjestys menee joskus oikealta vasemmalle ja päinvastoin ilman sen kummempaa säännönmukaisuutta. Janat ovat kuitenkin symmetrisiä kulkusuunnasta riippumatta. Ajatellessani vaikkapa Suomen historiaa 1900-luvulla, näen janan vasemmalta oikealle. Kun ajattelen lähihistoriaa toisesta maailmansodasta eteenpäin, näen janan oikealta vasemmalle.

Tähän kaipaisin lukijoilta ajatuksia. Miten te hahmotatte numerot, mitä näette mielessänne vaikkapa laskutoimituksien aikana? Matemaattisesti orientoituneilta kollegoilta, kuten Jaska Brownilta kommentit olisivat erityisen haluttuja. Jos olisi vielä joku synesteetikko lukijoissa, niin kyllä lähtee.

Edit. 8.8. Tämä Ylen artikkeli sivuaa hiukan kirjoituksen teemaa, eli mentaalisia kuvia. Millaista olisi elämä ilman mielikuvitusta, ilman että asioilla olisi visuaalista vastinettaan mielessä. Ajattelua, joka toimisi ikään kuin puhtaan abstraktion pohjalta.

7 kommenttia:

Qroquius Kad kirjoitti...

Päässälaskun suhde sormilla laskemiseen voi olla kertakaikkisen yhteensovittamattomissa, kuten silläkin entisellä koulupojalla jolta opettaja kysyi paljonko on 2 + 5? Poika laski sormillaan, että seitsemän. Opettaja torui, että tämäntasoiset on osattava kyllä laskea päässä ja kysyi, paljonko on 3 + 6? Poika laski taas sormillaan, että yhdeksän.

Opettaja huokaisi ja käski pojan panna kädet taskuun. Sitten hän kysyi paljonko on 5 + 5?
Poika oli pitkään hiljaa ja vastasi lopulta epävarmasti: "Yksitoista...?"

Mutta vakavasti ottaen, en oikein ymmärrä kysymystä miten näen luvut. Tai siis ymmärrän, mutta en oikein ymmärrä miten voisin hahmottaa ne muuten kuin teen:
numeroina, eli tiettyä asiaa ilmaisevina merkkeinä aivan samoin kuin kirjaimet. En sen kummemmin.

Korppi on oikeus kirjoitti...

Iltaa.

Opettaja huokaisi ja käski pojan panna kädet taskuun. Sitten hän kysyi paljonko on 5 + 5?
Poika oli pitkään hiljaa ja vastasi lopulta epävarmasti: "Yksitoista...?"


Kyllä se siitä, pikku hiljaa.

Mutta vakavasti ottaen, en oikein ymmärrä kysymystä miten näen luvut. Tai siis ymmärrän, mutta en oikein ymmärrä miten voisin hahmottaa ne muuten kuin teen

Kiinnostaa vain, miten ihmiset visualisoivat asiaa päässään. Kun ajattelen mumeroita, näen tylsästi numeroita. Mutta esimerkiksi lukujonojen kohdalla on päässäni tuo erikoisuus viidellä jaollisilla luvuilla. Mietin vain, että mahtaako kukaan nähdä jotain erikoisempaa kuten rakenteita, hahmoja tai muuta vastaavaa. Synesteetikoiden tapa hahmottaa on erityisen kiintoisa, siinä esimerkiksi juuri numerot assosioituvat aina samaan väriin tai muotoon.

Jaska Brown kirjoitti...

Kun nyt kerran kysyt, vastataan. Pahoittelen että vastaus lienee jonkinlainen pettymys. En koe numeroita yhtään mitenkään muuten kuin numeroina. Olen lukenut synestesiasta enkä havaitse assosioivani numeroita millään tavoin muotoihin, väreihin, esineisiin tai mihinkään muuhunkaan. Ehkä ainoa numero johon on jonkinlainen erityissuhde on 7, mutta se johtuu vain siitä että luvulla 7 laskeminen - siis päässä - on inhottavinta. Luvut 8 ja 9 ovat sen verran lähellä lukua 10, että laskutoimitukset onnistuvat luvun 10 avulla vähentämällä 1 tai 2 (kertaa kyseisen luvun jos on kertolasku), samoin 4 ja 6 ovat vastaavasti lähellä helppoa lukua 5. Nelosta pienemmät luvut taas ovat niin pieniä, että niillä laskeminen on helppoa. Mutta tästä huolimatta en siis "näe" lukua 7 mitenkään poikkeavana muotona tms, se on vain inhottava laskutoimituksissa kohdalle osuessaan.
Ehkä tällä on jotain tekemistä sen kanssa että toisin kuin luulet, en ole "matemaattisesti orientoitunut". Minulle matematiikka on väline, jota tarvitsen työssäni ja harrastuksissani, tieteenä en ole siitä ollut kiinnostunut enkä ole matemaattisesti lahjakas. Vaikka käytännön syistä jouduin sitä tietysti jonkin verran opiskelemaan ja siitä suurin osa on jo unohtunut.

Korppi on oikeus kirjoitti...

Päivää Jaska.

Olemme tylsimyksiä, asiat asioina ja numerot numeroina. Kiintoisaa toisaalta tuo kikkailu, taidan itsekin käyttää samaa tapaa numerojen 8 ja 9 kanssa, ainakin joskus.

Ehkä tällä on jotain tekemistä sen kanssa että toisin kuin luulet, en ole "matemaattisesti orientoitunut".

Vai niin. Tekisi mieli sanoa "vale, emävale, tilastonikkarit". Että joku vääntää vapa-ajallaan tilastoja, eikä saa perverssiä tyydytystä numeroista? No, ehkä vain projisoin. Itse koen jopa tiettyä kammoa numeroita ja matematiikkaa kohtaan, etten osaa kuvitella neutraalia asennetta.

Matemaattinen lahjakkuus on toki suhteellinen käsite. Olen sen verran lahjaton, että osaajat näyttävät silmiini taikureilta.

Korppi on oikeus kirjoitti...

Sen kuitenkin kysyn, että miten esimerkiksi aikajanat? Hahmotatko yksittäisiä vuosia vai kokonaisuuksia?

Jaska Brown kirjoitti...

Sekä että. Yksittäiset vuosiluvut jäävät mieleen, jos ne kykenee liittämään johonkin mielekkääseen asiaan. Esimerkiksi satunnainen fakta. Konrad Adenauer on syntynyt 1876. Muistan tämän siksi, että hän oli jo iäkäs mies silloin kun natsit antoivat hänelle kenkää Kölnin pormestarin paikalta, joten syntymävuosi ei voi olla 1886. Toisaalta koska hän oli liittokansleri sodan jälkeen, syntymävuosi ei voi olla 1866. Eli asiayhteydestä päättelen vuosikymmenen olevan 1870 ja se kuutonen tulee vain jostakin syövereistä. Ehkä muisti toimii alitajuisesti pakaten tietoa tiiviimpään muotoon siten, että se varastoi Adenauerin syntymävuodeksi vain luvun 6 ja odottaa sitten loogista päättelyketjua koko tiedon esiin kaivamiseksi. Nyt kun kaivoin tuon tiedon muistista, olin ihan varma luvuista 187 loogisesti, mutta epäröin hetken muistitietoa onko viimeinen numero 1 vai 6. Oikein kuitenkin muistin, tarkistin.

Korppi on oikeus kirjoitti...

Prosessori zippaa tietoa ja sitten pitää unzipata paketit abduktiivisen päätttelyn avulla, virhemaginaali on pieni. Aika hyvin, meikäläisellä tuntuu olevan että joko vuosiluvun muistaa tai sitten sitä vain ei muista.